取締役は部門責任者を兼務して良いですか。

取締役が部門の責任者を兼務するということはよくあることだと思いますし、一概にいけないということはありません。

しかし、取締役はその担当部門の経営を管掌し、実務の執行は本来従業員が行うものとの考え方もあります。
また、ある部門は部門責任者が取締役の兼務で別の部門は従業員となると、その部門間ではどうしても取締役が兼務している部門の方が力を持ってしまう恐れがあります。
代表取締役、社長が兼務している部門はなおさらです。

したがって、兼務している場合にはその理由、兼務解消方針、解消時期などを明確にしておくと良いでしょう。